Question

при каком значении K площадь фигуры, ограниченной графиками функции Y=X^0,5 (т.е. X под корнем) и Y=KX равна 4,5?

Answer 1

1) найдем точки пересечения 

sqrt(x)=kx

x=(kx)^2

k^2*x^2-x=0

x(k^2*x-1)=0

x=0    x=1/k^2

2) площадь фигуры

int (sqrt(x)-kx, x=0.. 1/k^2)= (2/3)*x^(3/2) - k/2*x^2 , x=0..1/k^2 

  (2/3)* (1/k^2) ^(3/2) - k/2*(1/k^2) ^2=2/3*(1/k)^3- 1/(2*k^3)=(2/3 -1/2) (1/k^3)=

1/(6*k^3) 

  1/(6*k^3)=4.5

6k^3=2/9

k^3=1/27

k=1/3