Question

Как доказать площадь прямоугольника?

Answer 1

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. 

Пусть стороны прямоугольника а и b, а его площадь равна S,

Докажем, что S=ab 

Достроим прямоугольник до квадрата, длина стороны которого равна сумме длин сторон данного прямоугольника, т.е. а+b ( см. рисунок, данный в приложении)

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

S(кв)=(a+b)²=a²+2ab+b²

В то же время площадь этого достроенного квадрата состоит из суммы площадей двух меньших квадратов, чьи площади равны а²  и  b²,  и площадей двух прямоугольников со сторонами а и b, чью площадь мы приняли равной S.

Отсюда 

a²+2ab+b²=а²+b²+S+S ⇒ 

2ab=2S.

Следовательно, 

S=ab.