Question

В прямоугольнике авсд биссектира угла В пересекает сторону АД в точке К . отрезок АК больше отрезка КД в 5 раз . найдите стороны прямоугольника если его периметр =110см

Answer 1

Поскольку ВК -биссектриса, Она делит угол В на 2 угла по 45градусов.
Пусть KD-x, тогда AK-5x. (KD+AK) = AD= 6x
Рассмотрим треугольник ABK. Он прямоугольный.
tg ABK = AK/AB ⇒ BA = AK/tg ABK ⇒ BA = 5x/1 = 5x
AB = CD - т.к. по условию ABCD - прямоугольник
Получаем
6х + 5х+ х + 5х + 5х =110
22х = 110
х = 5.
ВС = AD = 6*5 = 30
BA= CD = 5*5 = 25
Ответ: 30, 25,30,25