Question

Найдите наибольшее значение функции  $y=28 sqrt{2} sinx-28x+7 pi +15 left[ 0; frac{ pi }{2} ]$ на заданном отрезке

Answer 1

$y=28 sqrt{2} sinx-28x+7 pi +15$     на $x$∈$[0; frac{ pi }{2}]$
1) Находим производную:
$y'=28 sqrt{2} cosx-28$

2) Находим значение функции, при которой производная=0:
$28 sqrt{2} cosx-28=0 \ 28 sqrt{2} cosx=28 \ cosx= frac{28}{28 sqrt{2} } \ cosx= frac{1}{ sqrt{2} } \ cosx= frac{ sqrt{2} }{2}$
$x=бarccos frac{ sqrt{2} }{2} \ x=б frac{ pi }{4} \ x= frac{ pi }{4}$
$- frac{ pi }{4}$  не входит в промежуток.

3) Подставляем в начальную функцию подходящие корни (то есть $frac{ pi }{4}$)  и  те, что даны ($0$ и $frac{ pi }{2}$)
 
$y=28 sqrt{2} sin0-28*0+7 pi +15=0-0+7*3,14+15= \ =21,98+15=36,98$

$y( frac{ pi }{4} )=28 sqrt{2} sinfrac{ pi }{4}-28*frac{ pi }{4}+7 *3,14 +15= \ =28 sqrt{2} * frac{ sqrt{2} }{2} -28* frac{ sqrt{2} }{2} +21,98+15=28-14 sqrt{2} +36,98= \ =64,98-14*1,4=64,98-19,6=45,38$

$y( frac{ pi }{2} )=28 sqrt{2} sinfrac{ pi }{2}-28*frac{ pi }{2}+36,98=28*1,4-14*3,14+36,98= \ =39,2-43,96+36,98=32,22$

Ответ: $y$ наиб.$=45,38$