Question

найдите площадь поверхности четырехугольной пирамиды, у которой каждое ребро равняется √2 см, а в основе лежит квадрат

Answer 1

Если в основании лежит квадрат, то это правильная четырехугольная пирамида. Значит, боковые грани ее - это равнобедренные треугольники.
Площадь боковой грани = площади равнобедренного треугольника = $frac{1}{2}*a sqrt{b^2- frac{a^2}{4}}$ ,
a - длина стороны основания
b - длина ребра
а = b - по условию задачи

S(бок) = 
$frac{1}{2}* sqrt{2} sqrt{( sqrt{2} )^2- frac{( sqrt{2} )^2}{4}}= frac{ sqrt{2} }{2}* sqrt{2- frac{2}{4}}= \ \ = frac{ sqrt{2} }{2}* sqrt{ frac{3}{2} }= frac{ sqrt{3} }{2}$ см

S(поверхности) =  S(осн) + S(бок) * 4 = 
 
= $(sqrt{2})^2 + frac{ sqrt{3} }{2}*4 =2+2 sqrt{3}$