Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: f(x)= x-3x^2, x0=2

Answer 1

Уравнение касательной: $Y(x)=y(x_{0})+y'(x_{0})*(x-x_{0})$
$x_{0}=2$
$y(x)=x-3x^{2}$
$y(x_{0})=x_{0}-3*(x_{0})^{2}$
$y'(x)=1-6x$
$y'(x_{0})=1-6x_{0}$
$Y(x)=x_{0}-3*(x_{0})^{2}+(1-6x_{0})*(x-x_{0})=x_{0}-3*(x_{0})^{2}+x*(1-6x_{0})-x_{0}+6*(x_{0})^{2}=x*(1-6x_{0})+3*(x_{0})^{2}$
$Y(x)=x*(1-6*1)+3*1=-5x+3$ - уравнение касательной

Ответ: -5х+3