Question

подскажите пожалуйста 305 как делать ?

Answer 1

Вначале решается неравенство, затем делается выборка корней, удовлетворяющих условию задачи.

а) $x^{2}+2x-2<0$
$x^{2}+2x-2=0, D=4+4*2=12>0$
$x_{1}= frac{-2+2 sqrt{3}}{2}=-1+sqrt{3}$
$x_{2}=-1-sqrt{3}$
На координатной прямой отмечаем точки (в порядке возрастания): вначале x₂, потом x₁. На каждом интервале определяем знак функции:
* положительная при x∈(-бесконечность; -1-√3)U(-1+√3; +бесконечность)
* отрицательная при x∈(-1-√3; -1+√3)
Наше решение - это тот интервал, где функция принимает отрицательные значения, т.е. x∈(-1-√3; -1+√3)
Теперь нужно выбрать из получившегося интервала только положительные корни: x∈(0; -1+√3)

Ответ: x∈(0; -1+√3)

б) $x^{2}-2x-1>0$
$x^{2}-2x-1=0, D=4+4=8>0$
$x_{1}= frac{2-2 sqrt{2}}{2}=1-sqrt{2}$
$x_{2}=1+sqrt{2}$
* функция положительная при x∈(-бесконечность; 1-√2)U(1+√2; +бесконечность)
* функция отрицательная при x∈(1-√2; 1+√2)
Решением неравенства является интервал x∈(-бесконечность; 1-√2)U(1+√2; +бесконечность). Выберем из него только отрицательные корни:
x∈(-бесконечность; 1-√2)

Ответ: x∈(-бесконечность; 1-√2)