Question

Найдите абсциссу точки графика функции y=x^3/3-3x^2+10x-11, в которой касательная наклонена к оси x под углом 45 градусов.

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке касания.
Пусть а - абсцисса точка касания, тогда:
$tg(45^{o})=y'(a)$
$y'(x)=( frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+10x-11)'= x^{2}-6x+10$
$y'(a)=a^{2}-6a+10$
$a^{2}-6a+10=tg(45^{o})=1$
$a^{2}-6a+10-1=0$
$a^{2}-6a+9=0$
$a^{2}-2*a*3+3^{2}=(a-3)^{2}=0$
$a=3$ - абсцисса точки касания