Question

помогите решить пожалуйста,очень срочно

Answer 1

б) Сделаем замену: $sqrt[6]{x}=t>0$

Тогда: $sqrt[3]{x}=t^{2}$
$3t^{2}+t-4=0, D=1+4*4*3=49>0$
$t_{1}= frac{-1+ 7}{6}=1$
$t_{2}= frac{-1- 7}{6}=-frac{8}{6}=-frac{4}{3}<0$  - посторонний корень

Вернемся обратно к замене:
$sqrt[6]{x}=1$
$x=1$   - ответ

а) ОДЗ:
$x+2 geq 0$,     $x geq -2$
$3x+4 geq 0$,   $x geq -frac{4}{3}$
$4x+6 geq 0$,   $x geq -frac{3}{2}$

Общее решение ОДЗ: $x geq -frac{4}{3}$

Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(sqrt{x+2}+sqrt{3x+4})^{2}=(sqrt{4x+6})^{2}$
$x+2+3x+4+2*sqrt{x+2}*sqrt{3x+4}=4x+6$
$(4x+6)+2*sqrt{x+2}*sqrt{3x+4}=4x+6$
$2*sqrt{x+2}*sqrt{3x+4}=0$
$x_{1}=-2<- frac{4}{3}$ - посторонний корень
$x_{2}=-frac{4}{3}$  - ответ