Question

Решите уравнение, вводя новую переменную.
С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ!

Answer 1

1)
$(x^2+6x)^2+5(x^2+6x)-24=0 \ \ x^2+6=y \ \ y^2+5y-24=0$

По теореме Виета: у₁ = -8    
                                 у₂ = 3


$x^2+6x=-8 \ \ x^2+6x+8=0$

По теореме Виета: х₁ = -4  
                                 х₂ = -2

$x^2+6x=3 \ \ x^2+6x-3=0 \ \ D=b^2-4ac=6^2+4*1*3=48>0 \ \ x_3= frac{-b- sqrt{D}}{2a}=frac{-6- sqrt{48}}{2*1}=frac{-6- 4sqrt{3}}{2}=-3-2 sqrt{3} \ \ x_4= frac{-b+ sqrt{D}}{2a}=frac{-6+ sqrt{48}}{2*1}=frac{-6 +4sqrt{3}}{2}=-3+2 sqrt{3}$


2)
$(x^2-7x)^2-18(x^2-7x)=360 \ \ x^2-7x=y \ \ y^2-18y-360=0$

По теореме Виета:  у₁ = -12
                                 у₂ = 30


$x^2-7x=-12 \ \ x^2-7x+12=0$

По теореме Виета: х₁ = 3
                                х₂ = 4


$x^2-7x=30 \ \ x^2-7x-30=0$

По теореме Виета: х₃ = -3
                                х₄ = 10