Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны гипотенуза и высота к ней : AB=20,CH=8.Найдите длину меньшего из катетов этого треугольника .
Пожалуйста с рисунком .

Answer 1

Высота h=8 см делит гипотенузу с=20 см на 2 отрезка: с1=х и с2=20-х. Значит h²=c1*c2=x(20-x)=20x-x². Решаем уравнение: х²-20х+64=0, D=400-256=144, x1=(20-12)/2=4 и х2=(20+12)/2=16. Напротив меньшего отрезка с1=4 см лежит меньший катет а. Следовательно а²=8²+4²=80, а=4√5 см.