Question

2cos^2x+cos3x+cos4x=1

Answer 1

$2cos^{2} x + cos 3x + cos 4x = 1 \ frac{2(1 +cos 2x)}{2} + cos 3x + cos 4x = 1 \ 1 + cos 2x + cos 4x + cos 3x -1 = 0 \ cos 2x + cos 4x + cos 3 x = 0 \ 2 cos frac{2x - 4x}{2} cos frac{2x + 4x}{2} + cos 3x = 0 \ 2 cos x cos 3x + cos 3x = 0$
$cos 3x (2cos x +1) = 0 \ 1) cos 3x = 0 \ cos t = 0 \ t = frac{ pi }{2} + pi k \ 3x = frac{ pi }{2} + pi k \ x_{1} = frac{ pi }{6} + frac{ pi k}{3} \ 2) 2 cosx + 1 = 0 \ cosx = - frac{1}{2} \ x_{2} = +- frac{2 pi }{3} + 2pi k$