Question

8^5*0.2^-15/10^14 помогите пожалуйста решить!!

Answer 1

P(10,80) = 0.2^10 • 0.8^70 • 80! / 10! / 70! 
P(15,120) = 0.2^15 • 0.8^105 • 120! / 15! / 105! 
P(15,120) / P(10,80) = 0.2^5 • 0.8^35 • 120! • 10! • 70! / (80! • 15! • 105!) = 120!/105! • 10!/15! • 70!/80! • 0.2^5 • 0.8^35 
Используя тот факт, что среднее геометрическое меньше среднего арифметического 120!/105! = 106•107•...•120 < 110^15 
15!/10! = 11•12•13•14•15 > √(11•15)^5, т. к. 13•13 > 12•14 > 11•15 
10!/15! = 1/(15!/10!) < 1/(√165)^5 
80!/70! = 71•72•...•80 > √(71•80)^10, т. к. 71•80 < 72•79 < 73•78 ...< 75•76 
70!/80! < 1/(71•80)^5 

P(15,120) / P(10,80) = 120!/105! • 10!/15! • 70!/80! • 0.2^5 • 0.8^35 < 110^15 • 1 /(√165)^5 • 1/(71•80)^5 • 1/5^5 • (4/5)^35 = 
= (110^3 •4^7 /(√165 • 71•80•5^8))^5 
110^3 • 4^7 / (√165•71•80•5^8) < 1 ⇒ P(15,120) / P(10,80) < 1