Question

в треугольнике АВС точка М - середина АС, МD и МЕ - биссектрисы треугольников АВМ и СВМ соответственно. Отрезки ВМ и DЕ пересекаюстся в точке F. Найдите МF ,если DЕ=7. 

Answer 1

по св-ву бис из тр-ков амб и смб получим, что ад:вд=ам:бм и се:ве=см:бм. ам=см значит ад:бд=се:еб следовательно де параллельно ас (подобие тр-ков дбе и абс). тогда ф - середина отрезва де. т.к. мд и ме - биссектрисы смежных углов, то тр-к дме - прямоуг. его медиана мф равна половине гипотенузе, следовательно мф=3.5