Question

найти частное решение дифференциального уравнения:
(ху^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0
y(0)=1

Answer 1

. x*dx/(x^2-1)=-y*dy/(y^2+1) <=> (1/2)*d(x^2-1)/(x^2-1)=(1/2)*d(y^2+1)/(y^2+1)  <=> ln|x^2-1|+C=ln(y^2+1) <=> y^2+1=C1*(x^2-1), где С1=exp(C)

1) х=1: (y^2+1)*dx+0*dy=0 => (y^2+1)*dx=0 => dx=0 => x=C2 (константа). Так как мы подставляли значение 1, х=1 и есть потерянное частное решение.
2) при х=-1 будет то же самое - частное решение в таком случае х=С3, т.е. х=-1. Это второе частное решение, не получаемое из общего решения. Но оно нам не надо по условию.
Ответ: х=1 (в системе координат XOY это вертикальная прямая).