Question

Решите систему уравнения методом подстановки

xy=-1
x+2y=1

x^2+xy=6
x-y=4

Answer 1

1) $left { {{xy=-1} atop {x+2y=1}} right.$
$x=1-2y$ - подстановка
$y(1-2y)=-1$
$y- 2y^{2}=-1$
$2y^{2} -y-1=0$
$y_{1}= frac{1- sqrt{1+8} }{4} = frac{1-3}{4}= frac{-2}{4} =-0,5$
$y_{2}= frac{1+3}{4}= frac{4}{4}=1$
$x_{1} =1-2 y_{1} =1+1=2$
$x_{2}=1-2 y_{2} =1-2=-1$
Ответ: $(2;-0,5);(-1;1)$

2)$left { {{ x^{2} +xy =6} atop {x-y=4}} right.$
$y=x-4$ - подстановка
$x^{2} +x(x-4)=6$
$x^{2} + x^{2} -4x=6$
$2 x^{2} -4x-6=0$
$x^{2} -2x-3=0$
По теореме Виета: $x_{1} =-1$         $x_{2} =3$
                                  $y_{1} =-5$          $y_{2} =-1$
Ответ: $(-1;-5);(3;-1)$