Question

почему окружающие так быстро согласились с тем что Чатский сумащедший?

Answer 1

Обмолвка Софьи, затем – "убедительнейшие" подробности лгунишки 
Загорецкого и, наконец, религиозно-политические обвинения глухой 
графини как ярчайшее воплощение "логики" фамусовского общества – 
все это привело к тому, что Чацкий был объявлен сумасшедшим. 
Третье действие комедии происходит в доме Фамусова, в доме, где "все двери настежь". Чего, кстати, не скажешь, о людях, об их мыслях, чувствах и намерениях. 
Слух о сумасшествии Чацкого возник как бы невзначай. Просто госпо-дин N вовремя оказался рядом с Софьей в тот момент, когда она, негодуя, обронила фразу: "Он не в своем уме". Так можно сказать в шутку, и не стоило принимать эти слова за истину. 
Но нет, ведь это сказано о Чацком, а он всем "насолил". И поэтому с большим удовольствием господин N подхватывает новость и делает все, чтобы о ней узнали окружающие. Безымянные гости на званном вечере исполняют роль малоприметную, но зловещую. Это роль разносчиков сплетни о сумасшествии Чацкого. 
А. С. Грибоедов очень тонко и последовательно выстраивает психологический и социальный механизм сплетни – ее зарождение, распространение и превращение в очернительную ложь.