Question

Помогите пожалуйста !!! Прикладываю фотки самого задания и варианты ответов .

Answer 1

$a= sqrt{8+2 sqrt{10+2 sqrt{5} } } +sqrt{8-2 sqrt{10+2 sqrt{5} } }$

$a^2=(sqrt{8+2 sqrt{10+2 sqrt{5}}}+sqrt{8-2 sqrt{10+2 sqrt{5}}})^2= \ =8+2 sqrt{10+2 sqrt{5} } +8-2 sqrt{10+2 sqrt{5} }+ \ + 2 sqrt{(8+2 sqrt{10+2 sqrt{5} } )(8-2 sqrt{10+2 sqrt{5} } )} \ =16+ 2 sqrt{64-4(10+2 sqrt{5})} =16+ 2 sqrt{64-40-8 sqrt{5}} = \ =16+2sqrt{24-8sqrt{5}}=16+4 sqrt{6-2 sqrt{5}}= \ =16+ 4 sqrt{( sqrt{5} )^2-2 cdotsqrt{5}cdot1+1^2} = 16+ 4 sqrt{( sqrt{5} -1)^2} = \ =16+ 4 | sqrt{5} -1|=16+ 4 sqrt{5} -4=12+ 4 sqrt{5}$

$a= sqrt{12+ 4 sqrt{5}}= sqrt{12+2 sqrt{20}}= sqrt{( sqrt{10})^2 + 2cdot sqrt{10}cdot sqrt{2}+ (sqrt{2})^2 }= \ =sqrt{( sqrt{10}+ sqrt{2})^2 }=| sqrt{10}+ sqrt{2}|= sqrt{10}+ sqrt{2}= sqrt{2} ( sqrt{5} +1)$