Question

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 5см, а большая образует угол, раный 150°, с одним из оснований.Найдите большое основание трапеции, если на нем лежит точка пересечения биссектрис углов при меньшем основании.

Answer 1

<E=360-(90+90+150)=30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВАМ. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, найдем угол АМВ:
<AMB=90-<ABM=90-45=45° (<ABM=45°, т.к. ВМ - биссектриса угла В трапеции).
Получается, что треугольник ВАМ равнобедренный, т.к. углы при его основании ВМ равны между собой. Значит
АВ=АМ=5 см
Рассмотрим треугольник СЕМ. 
<BCM=<EMC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей СМ. Но <BCM=<ECM, т.к. СМ - биссектриса, значит<EMC=<ECM, и треугольник СЕМ - равнобедренный (углы при его основании СМ равны):
СЕ=МЕ.
Построим высоту трапеции СН. СН=АВ=5 см. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СНЕ. Здесь СН - катет, лежащий против угла Е в 30°. Значит, этот катет равен половине гипотенузы СЕ:
СН=1/2*СЕ, отсюда
СЕ=2*СН=2*5=10 см
Выше мы получили, что СЕ=МЕ. Значит МЕ=10 см
АЕ=АМ+МЕ=5+10=15 см