Question

Число А при делении на 5 дает в остатке 3, а число В при делении на 5 дает в остатке 2. Какой остаток получится при делении на 5 числа (А+В)(А-В)

Answer 1

А : 5 = х + 3/5  => A = 5x+3
B : 5 = y + 2/5  => B = 5y+2

(A+B)(A-B) = (5x+3+5y+2)(5x+3-5y-2) = (5x+5y+5)(5x-5y+1) =
                   = 5(x+y+1)(5x-5y+1) - делится на 5 без остатка
                                                       при любых целых х и у.

Следовательно,
                   остаток от деления (А+В)(А-В) на 5 равен нулю.