Question

Упростите выражение а/а2-в2- а/а2+ав и найдите его значение при а=корень из 6 и в= корень из 5 .

Answer 1

$frac{a}{a^{2}-b^{2}}-frac{a}{a^{2}+ab}=frac{a}{(a-b)(a+b)} -frac{a}{a(a+b)}= frac{a^{2}}{a(a-b)(a+b)}-frac{a(a-b)}{a(a-b)(a+b)} =$

$frac{a^{2}-a^{2}+ab}{a(a^{2}-b^{2})}=frac{ab}{a(a^{2}-b^{2})}= frac{b}{a^{2}-b^{2}}$

$frac{sqrt{5}}{(sqrt{6})^{2}-(sqrt{5})^{2}}=frac{sqrt{5}}{6-5}= sqrt{5}$

Answer 2

a/(a^2-b^2)-a/(a^2+ab)=2*b/((a-b)*(a+b))=2корней из 6

сначала в знаменателе вынесем общий множитель за скобки

a/(a*(a-b))-a/(a*(a-b))

приведем к общему знаменателю а*(a-b)*(a+b),дополнительный множитель для первой дроби (a+b) , дополнительный множитель для второй дроби (a-b)

получим

(a*(a+b)-a*(a-b)) / (a*(a-b)*(a+b))

в числителе раскрываем скобки

(а^2+ab-a^2+ab) / (a*(a-b)*(a+b))

в числители приводим подобные слагаемые a^2 -a^2=0 ab+ab=2ab,получим

 

2ab / (a*(a-b)*(a+b))

сократим на а числитель и знаменатель

получим 2 b / (a-b)*(a+b)

в знаменателе свернем по формуле разность квадратов и получим 2 b / (a^2-b^2)

подставим числа, в числителе будет 2 корней из 6, в знаменателе 1

ответ будет 2корней из 6