Question

x^2-12x+n=0
При каком значении n, 1 корень будет больше другого на 2(корень)5

Answer 1

$x^2-12x+n=0\D>0\x_1-x_2=2sqrt{5}\\D=(-12)^2-4n=144-4n\144-4n>0\4n<144\n<36\\x_{1,2}=frac{12бsqrt{144-4n}}{2}\\frac{12+sqrt{144-4n}}{2}-frac{12-sqrt{144-4n}}{2}=2sqrt{5}|*2\\12+sqrt{144-4n}-12+sqrt{144-4n}=4sqrt{5}\2sqrt{144-4n}=4sqrt{5}|:2\sqrt{144-4n}=2sqrt{5}\144-4n=20\4n=124\n=31$