Question

Решите систему уравнений методом замены переменных

(xy)^2+3y=45

5y-2xy=3

Answer 1

 { (xy)²+3y=45

 {  5y-2xy=3

       Замена:  xy = t

 { (t)²+3y=45

 {  5y-2t=3             =>    t= (5y-3) /2  (подставим значение t  в первое ур-ние)

((5y-3) /2 )²+3y=45

(5y-3)²/4 +3y=45    | *4

(5y-3)²  + 12y= 180

25y² - 30y + 9 + 12y - 180 = 0

25y² - 18y - 171 = 0

D  =  324 + 4*25*171 = 324 + 17100 = 17424

√D  =  132

y₁=  (18 +132) /2*25 =  150/50 = 3

y₂=  (1818 - 132) /2*25 = -114/50 = -2,28

Подставим значение y₁ и y₂ в уравнение 5y-2xy=3:

5*3-2x*3=3

 х₁ = 2

5*(-2,28) -  2х*(-2,28) = 3

- 11,4 + 4,56х = 3

4,56х = 14,4

х₂ = 3  3/19

Ответ:  (2;3)  ,  (3  3/19; -2,28)