Question

Докажите тождество (Если можно с объяснением):
$sin^{2}( alpha + beta )= sin^{2} alpha +sin^{2} beta +2sin alpha sin beta cos( alpha + beta )$

Answer 1

Левая часть: $sin^{2}(a+b)=1-cos^{2}(a+b)$
$1-cos^{2}(a+b)=sin^{2}a+sin^{2}b+2sina*sinb*cos(a+b)$
$1=sin^{2}a+sin^{2}b+2sina*sinb*cos(a+b)+cos^{2}(a+b)$
$cos(a+b)*(2sina*sinb+cos(a+b))+sin^{2}a+sin^{2}b=1$ - сгруппировали и вынесли общий множитель за скобки
$cos(a+b)*(2sina*sinb+cosa*cosb-sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1$ - в скобках раскрыли формулу суммы аргументов косинуса
$cos(a+b)*(cosa*cosb+sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1$ - привели подобные в скобке
$(cosa*cosb-sina*sinb)*(cosa*cosb+sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1$ - раскрыли формулу суммы аргументов косинуса
$cos^{2}a*cos^{2}b-sin^{2}a*sin^{2}b+sin^{2}a+sin^{2}b-1=0$ - воспользовались формулой разности квадратов (свернули)
$sin^{2}a*(1-sin^{2}b)-(1-sin^{2}b)+cos^{2}a*cos^{2}b=0$ - сгруппировали и вынесли общий множитель за скобки
$(sin^{2}a-1)*(1-sin^{2}b)+cos^{2}a*cos^{2}b=0$ - еще раз вынесли общий множитель за скобки
$-cos^{2}a*cos^{2}b+cos^{2}a*cos^{2}b=0$ - выразили квадраты косинусов по основному тригонометрическому тождеству
$0=0$ - верно, тождество доказано

Answer 2

Ничего не понял, но держи лучший)