Question

вычислите tg^4 x + ctg^4 x, если tgx+ctg=5

Answer 1

$tgx+ctg=5; (tgx+ctg)^2=25;$

$tg^2x+ctg^2x+2tgx*ctgx=25$(испоьзуем свойство $tgx*ctgx=1$)

$tg^2x+ctg^2x+2=25;$

$tg^2x+ctg^2x=23;$

$({tg^2x+ctg^2x)^2=23^2;$

$tg^4x+ctg^4x+2tg^2x*ctg^2x=529;$

$tg^4x+ctg^4x+2(tgx*ctgx)^2=529;$

$tg^4x+ctg^4x+2=529;$

$tg^4x+ctg^4x=527;$