Question

Разложить в ряд Маклорена функцию и указать промежутки сходимости
$f(x)=ln(1- frac{x}{3})$

Answer 1

ln(1+2x-8x^2)=ln((1+4x)*(1-2x))=ln(1+4x)+ln(1-2x)
ln(1-t)=sum_{k=1}^{inf}{t^k/k} t<1
ln(1+4x)=sum_{k=1}^{inf}{(-4)^k/k*x^k}
ln(1-2x)=sum_{k=1}^{inf}{2^k/k*x^k}
ln(1+2x-8x^2)=sum_{k=1}^{inf}{((-4)^k+2^k)/k*x^k} -1/4<x<1/2