Question

Какое число из промежутка (2;3) не входит в область определения функции y=tg(пиХ)?

Answer 1

1.область определения = ОДЗ(область допустимых значений) = D(y) - значения аргумента Х, при которых функция существует, то есть такие Х, при которых можно сосчитать У,
2.tg(ПХ)=sin(ПХ)/cos(ПХ), тангенс пиХ нельзя сосчитать когда косинус пиХ равен нулю, так как на нолю делить нельзя.
cos(пиХ)=0  , пиХ=пи/2 +пиN, N принадлежит Z( множество целых чисел),  3.теперь выделим Х: разделим всё уравнение на пи
Х=0.5+N, N принадлежит Z
4.теперь осталось  подставлять числа и находить Х из промежутка (2;3):
N=2, x=2,5, 2,5 входит  в данный промежуток
N=1, Х=1,5   ,    1,5 не входит
N=3, Х=3,5,     3,5 не входит
5. таким образом Х=2,5  не входит в область определения данной функции
6. проверка(если сомневаешься):
tg(2,5пи)=sin(2,5пи)/cos(2,5пи)=sin(2пи+0,5пи)/cos(2пи+0,5пи) , 2пи-полный оборот, его можно убрать    sin(0,5пи)/cos(0,5пи)=sin(90)/cos(90)=1/0, на ноль делить нельзя, => 2,5 не входит в область определения =>  мы решили правильно