Question

Вычислите sin (arcsin 0.6 + arcsin 12/13)

Answer 1

$sin(arcsin(0,6)+arcsin( frac{12}{13}) )$

Обозначим  arcsin(0,6) как α, а arcsin(12/13) как β

$sin(arcsin(0,6)+arcsin( frac{12}{13}) )=sin( alpha + beta )$

По формуле синуса суммы 

$sin( alpha + beta )=sin( alpha )*cos( beta )+cos( alpha )*sin( beta )$

Т.к.  arcsin(0,6) = α  ⇒  sin(α)=0,6

Из основного тригонометрического тождества найдем cos(α)

$cos( alpha )= sqrt{1-sin^2( alpha )} = sqrt{1 - (0,6)^2} = +0,8$

Т.к.  arcsin(12/13) = β  ⇒  sin(β)=12/13

Из основного тригонометрического тождества найдем cos(β) 

$cos( beta )= sqrt{1-sin^2( beta )} = sqrt{1-(12/13)^2} = +frac{5}{13}$  

Наконец, найдём sin(α+β)

$sin( alpha )*cos( beta )+cos( alpha )*sin( beta )=0,6* frac{5}{13}+0,8* frac{12}{13} = frac{63}{65}$

* cos(α) и cos(β) имеют знак "+", потому что α и β - углы 1 четверти (область значений арксинуса - 1 и 4 четверть, из них синус положителен в 1)