Question

Найти частное решение дифференциального уравнения
$y^{''}+ 7y^{'}+6y=0, left { {{y(0)=1} atop { y^{'}(0) =0}} right.$

Answer 1

L^2+7L+6=0
d=49-24=25
L1=(-7-5)/2=-6
L2=(-7+5)/2=-1
y=A*e^(-6x)+B*e(-x)
y(0)=A+B=1
y`(0)=-6*A-B=0
*********
A+B=1
6*A+B=0
*********
A-6A=1
B=-6A
*********
-5A=1
B=-6A
*********
A=-1/5
B=6/5
y=-(1/5)*e^(-6x)+(6/5)*e(-x)