Question

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол АОД , если угол СВД : угол АВД = 2 : 3 . Ответ дайте в градусах 

Answer 1

По условию угол СВД/ угол АВД=2:3, угол СВД=2*<АВД/3. В прямоугольнике <АВС=90, значит <СВД+<АВД=90.
Подставляя 2<АВД/3+<АВД=90, получим <АВД=90*3:5=54, тогда <СВД=36.
Из треугольника АВД находим <АДВ=180-90-<АВД=36.
Диагонали прямоугольника АС и ВД равны и в точке пересечения О делятся пополам ( АО=ОД=ВО=ОС), значит треугольник АОД равнобедренный и углы при основании равны <АДВ=<ДАС=36. Тогда <АОД=180-2*36=108 градусов.