Question

Исследовать функцию и построить график
y=(3x+1)/x-1

Answer 1

y = (3x+1)/(x-1) - наверное вот так все-таки
1) ОДЗ:
x != 1
2) ищем нули функции.
x = -13, x = 1
3)  + -13 - 1 +
при x <= -13 и x > 1 функция больше или равна нулю, при -13 < x < 1 - меньше нуля, в т. x = 1 - не существует
4) первая производная
(3*(x-1) - 1*(3x+1))/(x-1)^2 = (3x - 3 - 3x - 1)/(x-1)^2 =
= - 4/(x-1)^2
приравняв к нулю, получаем: x = 1
- 1 -  - знаки. т.о. функция является монотонно убывающей
5)вторая производная
-4*(-2)/(x-1)^3
приравняв к нулю, получаем: x = 1
- 1 + - знаки
т.о. при x < 1 - функция выпукла, при x > 1 - вогнута
График прикреплен. Если что забыл - пишите