Question

1) logx(2x+3)<2
2) log4(2x-1)<= log4(x-3)
3) lg^2(10x)-lgx >=3
4) (lg (sqrt(x+1)+1)) / lg^3(sqrt x-40) = 3
как решать?пожалуйста...

Answer 1

$1) log_x(2x+3)<2 \ ODZ: 2x+3>0; x>-1,5; x>0, x neq 1; x in (0;1) cup (1;+infty) \ a) 0<span> x^{2} \ x^{2} -2x-3<0 \ D=4+12=16=4^2 \ x_1=3;x_2=-1 \ x in(-1;3) 0<span>1 => 2x+3< x^{2} \ x^{2} -2x-3>0 \ x in (- infty;-1)cup (3;+infty) \ xin (3;+infty) \ Answer: x in (0;1) cup (3;+infty)$
$2) log_4(2x-1) leq log_4(x-3) \ ODZ: left { {{2x-1>0} atop {x-3>0}} right. => left { {{x>0,5} atop {x>3}} right.=> x>3 \ log_4 frac{2x-1}{x-3} leq 0 \ frac{2x-1}{x-3} leq 1 \ frac{2x-1-x+3}{x-3} leq 0 \ frac{x+2}{x-3} leq 0 => x in [-2;3) ; x>3 \ Answer: x in varnothing$
$3) lg^210x-lgx geq 3 \ ODZ: x>0 \ (1+lgx)^2-lgx-3 geq 0 \ lgx=y \ (1+y)^2-y-3 geq 0 \ y^2+2y+1-y-3 geq 0 \ y^2+y-2 geq 0 \ D=9=3^2 \ y_1=-2;y_2=1 \ lgx=-2 => x_1=10^{-2}=0,01 \ lgx=1 => x_2=10 \ x in(- infty;0,01] cup [10; +infty);x>0 \ Answer: x in (0;0,01]cup [10; +infty)$
$4) frac{lg( sqrt{x+1}+1 )}{lg(sqrt{x} -40)^3}=3 \ ODZ: sqrt{x+1}+1>0 \ sqrt{x+1}>-1 \ x+1 geq 0=>x geq -1 \ sqrt{x} -40>0 \ x>0; sqrt{x} >40=>x>1600 \ lg( sqrt{x+1}+1 )=3*1/3* lg(sqrt{x} -40) \ lg(sqrt{x} -40)= lg( sqrt{x+1}+1 ) \ sqrt{x} -40=sqrt{x+1}+1 => sqrt{x} - sqrt{x+1}=41 \ x-2 sqrt{x(x+1)} +x+1=1681 => 2 sqrt{x(x+1)}=2x-1680 \ sqrt{x(x+1)}=x-840 \ x^{2} +x= x^{2} -1680x+705600=>1681x=705600 \ xapprox 418; x>1600 => Answer: x in varnothing$

Answer 2

В 1 не учтено основание логарифма,в 4 степень 3 у самого логарифма,а не у выражения

Answer 3

В 1 учтено основание логарифма, посмотри внимательно.

Answer 4

Можешь объяснить откуда 1/3?

Answer 5

Ага, вижу, 9ка должна быть, тогда будет 1 решение в действительной области, и то, приближенное.
В любом случае в условии п.4 явно что-то намутили)

Answer 6

1)2x+3>0⇒2x>-3⇒x>-1,5 U x>0 U x≠1⇒x∈(0;1) U (1;∞)
a)x∈(0;1)
2x+3>x²⇒x²-2x-3<0
x1+x2=2 U x1*x2=-3⇒x1=-1 U x2=3
-1<x<3 U x∈(0;1)⇒x∈(0;1)
b)x∈(1;∞)
2x+3<x²⇒x²-2x-3>0
x1+x2=2 U x1*x2=-3⇒x1=-1 U x2=3
x<-1 U x>3 U x∈(1;∞)⇒x∈(3;∞)ответ x∈(0;1) U (3;∞)
2)2x-1>0⇒2x>1⇒x>1/2
x-3>0⇒x>3
2x-1≤x-3
2x-x≤-3+1
x≤-2
нет решения
3)x>0
(1+lgx)²-lgx≥3
lgx=a
(1+a)²-a-3≥0
1+2a+a²-a-3≥0
a²+a-2≥0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2⇒a1=-2 U a2=1
a≤-2⇒lgx≤-2⇒x≤0,01 U a≥1⇒lgx≥1⇒x≥10
Ответ x∈(0;0,01] U [10;∞)