Question

Сколько корней имеют уравнения? Помогите пожалуйста.
а)x^7=4x
б)x^6=4x
в)x^3=-x+1

Answer 1

$1); x^7-4x=0\\x(x^6-4)=0\\x((x^3)^2-2^2)=0\\x(x^3-2)(x^3+2)=0\\x(x-sqrt[3]{2})(x^2+sqrt[3]{2}x+sqrt[3]{4})(x+sqrt[3]{2})(x^2-sqrt[3]{2}x+sqrt[3]{4})=0\\x_1=0; x_2=sqrt[3]{2},; x_3=-sqrt[3]{2}$

$2); x^6-4x=0\\x(x^5-4)=0\\x(x-sqrt[5]{4})(x^4+sqrt[5]{4}cdot x^3+sqrt[5]{4^2}cdot x^2+sqrt[5]{4^3}cdot x+sqrt[5]{4^4})=0\\x_1=0,; x_2=sqrt[5]{4}\\3); x^3+x-1=0$
Применить формулу Кардано
$D=-4p^3-27q^2=-4cdot 1^3-27cdot (-1)^2=-31<0; to ;$ один действ. корень