Question

н. 698.
объясните как решать.
по формуле, которая написана сбоку.

Answer 1

Знак модуля приходится использовать тогда, когда непонятно какой знак у подкоренного  выражения, когда корень извлекается. Например:√5^2=5  и  √(-5)^2=5. Поэтом и пишут √а^2=| a | ( если не знаем  знак а. А если знаем, то знак  модуля можно снять.)
а)  Под корнем 36·2 ·а ^2·a/ Извлекаем, что можно:
2/3 а·6·|a| √2a( Если учесть, что взяты допустимые а,  то а ≥0)
2/3 а·6а√2а=4а^2 √2а.
б) Под корнем стоит a^4·a·x^2  / 9·2. Извлекаем, что можно
3/х· |а^2|·|x|/3 ·√а/2= 3 а^2 ·|x|/3х√a/2= a^2|x|/х√а/2 (Здесь знак модуля можно снять у x^2, а у х снять не можем, т.к. в первом случае число под знаком модуля ≥ 0, а во втором не знаем) 
в)Под корнем учтём, 12=4·3 и х^4 = (x^2)^2. Извлекаем, что можно.
х^3·2|a|/7 |x^2|√3b=x^3·2|a| /7x^2√3 b=  2|a| / 7х √3b (Здесь знак модуля можно снять у x^2, Т.к. это выражение≥0, а где знак нельзя определить, знак модуля оставляем.
д)=|√2 -2|/2√2= 2-√2 /2√2 (Здесь знак модуля сняли, т.к. √2 - 2 меньше нуля, а модуль отрицательного числа равен противоположному. Пример:|-5|=-(-5)=5)
Теперь только модули покажу.
|1-√3|=√3 -1,
|√2 - √3| = √3 - √2,
|1 - √5| =√5 -1,
|√7 - 3| = 3 - √7,
|√10 - 3| = √10 -3
При снятии знака модуля работает:|x| =x, если х≥ 0 и |x| = -x,  если х меньше нуля.