Question

C2 В правильной шестиугольной призме ABCDEF...F1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой A1D1.
( можно с чертежом, пожалуйста)

Answer 1

расстояние от точки до прямой ---на перпендикуляре из точки к этой прямой)))
нужно построить прямую из В перпендикулярно к А1D1
A1D1 _|_ AA1 т.к. призма правильная (т.е. прямая)
AD --проекция A1D1 на основание
но A1D1 НЕ перпендикулярно В1А1 (как и AD не перпендикулярно АВ)))
построим ВТ _|_ AD
B1T1 _|_ A1D1
плоскость (ТВВ1) перпендикулярна плоскости (AA1D1)
BT1 _|_ A1D1
треугольник ВТТ1 --прямоугольный, ВТ1 --гипотенуза)))
искомое расстояние BT1 = √(BT² + TT1²) = √((3/4) + 1) = √7 / 2
BT --высота равностороннего треугольника = а√3/2
((в правильном 6-угольнике сторона 6-угольника = радиусу описанной окружности)))