Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1. Вектор AD=i, AB=j, AA1=k. Укажите координаты вектора B1D

Answer 1

Пусть точка A - начало координат.

Векторы $vec i(1;0;0);~vec j(0;1;0);~vec k(0;0;1)$ образуют ортонормированный базис, так как ребро куба равно 1 и векторы направлены вдоль рёбер куба. Координаты вершин куба :

A(0;0;0); D(1;0;0); B(0;1;0); A₁(0;0;1); B₁(0;1;1)

$vec{B_1D}=(x_D-x_B_1;y_D-y_B_1;z_D-z_B_1)\\vec{B_1D}=(1-0;0-1;0-1)$

$boxed{boldsymbol{vec{B_1D}(1;-1;-1)}}$  координаты вектора   $vec{B_1D}$

$vec{B_1D}=1cdotvec i -1cdot vec j -1cdot vec k\\boldsymbol{vec{B_1D}=vec i -vec j -vec k}$