Question

составить уравнение плоскости,проходящий через ось OY и точку А(-1,3,-3)

Answer 1

Возьмем на OY две различные точки, к примеру В(0;1;0) и С(0;0;0).
Имея точку А(-1;3;-3) и В(0;1;0), С(0;0;0) точки можно составить уравнение плоскости, проходящей через эти три точки.

$x_1=-1; y_1=3; z_1=-3 \ x_2=0; y_2=1; z_2=0 \ x_3=0; y_2=0; z_3=0$

$left|begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1end{array}right|=0$

$left|begin{array}{ccc}x+1&y-3&z+3\1&-2&3\1&-3&3end{array}right|=(x+1) left|begin{array}{cc}-2&3\-3&3end{array}right| -(y-3)left|begin{array}{cc}1&1\3&3end{array}right|+ \ +(z+3)left|begin{array}{cc}1&-2\1&-3end{array}right|=(x+1)(-6+9)-(y-3)(3-3)+ \ +(z+3)(-3+2)=3(x+1)-z-3=3x+3-z-3=3x-z=0 \ \ alpha :3x-z=0$