Question

Найдите область определения выражения: x^2-2x-8/16-x^2, все выражение под корнем

Answer 1

$y =sqrt{frac{x^2 - 2x - 8}{16 - x^2}} = sqrt{frac{(x-4)(x+2)}{(4-x)(4+x)}} =sqrt{-frac{x+2}{x+4}}$

Область определения

-(x + 2)/(x + 4) >= 0

Но нужно помнить, что в начальном выражении x ≠ 4

(x + 2)/(x + 4) <= 0

x ∈ (-4; -2]

Значение x ≠ 4 не попадает в область определения, поэтому не влияет.

Но все равно про это условие нельзя забывать.