Question

Помогите с пределами !!!! Нужно посчитать три предела!Буду очень благодарна

Answer 1

1) Правило Лопиталя:

$lim_{xto 0}frac{ln(1-7x)}{sin(pi (x+7))}=[frac{0}{0}]=lim_{xto 0}frac{-7}{(1-7x)cdot cos(pi (x+7))cdot pi }=frac{-7}{1cdot cos7pi cdot pi }=\\=frac{-7}{-1cdot pi }=frac{7}{pi }$

$2); lim_{xto 2}frac{sin7pi x}{sin8pi x}=[sin alpha approx alpha ,; alpha to 0]=lim_{xto 0}frac{7pi x}{8pi x}=frac{7}{8}\\3); lim_{xto 0}(frac{sin6x}{2x})^{2+x}=lim_{xto 0}(frac{6x}{2x})^{2+x}=lim_{xto 0}(frac{6}{2})^{2+x}=\\=lim_{xto 0}3^{2+x}=3^{2+0}=3^2=9$

Answer 2

спасибо