Question

Решите уравнение
|x-|2x+1||=2.

Answer 1

$|x-|2x+1||=2$
Данное выражение распысвается на два выражения:
$x-|2x+1|=2 \ |2x+1|=x-2$ или $x-|2x+1|=-2 \ |2x+1|=2-x$
Каждое из полученных уравнений расписывается в две системы:
$left { {{x+2 geq 0} atop {2x+1=x-2}} right.$ или $left { {{x-2 geq 0} atop {2x+1=2-x}} right.$ или $left { {{2-x geq 0} atop {2x=1=2-x}} right.$ или $left { {{2-x geq 0} atop {2x+1=x-2}} right.$. Решаем сначала первые две системы. Первая:
$x-2 geq 0 \ x geq 2$ - это все значения, которые могут быть в первых двух системах.
$2x+1=x-2 \ x=-3$ (-3 не входит, потому не корень!) Решаем дальше, теперь уравнение из второй системы:
$2x+1=2-x \ 3x=1 \ x= frac{1}{3}$ ($frac{1}{3}$ входит, потому корень!).
Решаем теперь неравенство из оставшихся двух систем:
$2-x geq 0 \ x leq 2$
Теперь решаем уравнения и этих системах (третья):
$2x+1=2-x \ 3x=1 \ x= frac{1}{3}$ ($frac{1}{3}$ входит, потому корень!)
Решаем четвертое уравнение:
$2x+1=x-2 \ x=-3$ (-3 входит, потому корень!)

Ответ:
$x_{1} =-3 \ x_{2} = frac{1}{3}$

Answer 2

это неправильно

Answer 3

если подставить, то не получается