Question

В трапеции MHKP <M=90,<K=150, HK= 2 см диагональ MK перпендикулярна боковой стороне KP.Найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Так как в т. MHKP ∢M=90° => это прямоугольная трапеция и ∢H=90°;
∢MKH и ∢MKP смежные,
∢MKH=∢K-∢MKP=150°-90°=60°;
Рассмотрим ΔMKH - он п/у (∢H=90°) а также ∢MKH=60°,
∢HMK=90°-60°=30°;
Свойство угла в 30° MK=2HK; MK=2·2=4;
Рассмотрим ΔMKP - он п/у (∢K=90°) а также ∢KMP=60° (90°-30°=60°),=>∢KPM=30°;
Свойтво угла в 30° MP=2MK=2·4=8; И теперь мы найдем среднюю линию по формуле:
$frac{HK+MP}{2} = frac{10}{2} =5$

Ответ: средняя линия = 5.