Question

Докажите тождество:
Sin A (1+tg A) + cos A (1+ctg A) = 1/sin A + 1/cos A

Answer 1

Решение
sinA + sin∧2A / cosA + cosA + cos∧2A / sinA = (sinA + cosA) + (sin∧3A  + cos∧3A) * sinA*cosA = (sinA + cosA) + ((sinA + cosA)*(sin∧2A - sinA*cosA + cos∧2A)) / sinA*cosA = (sinA + cosA) + ((sinA + cjsA)*(1 - sinA*cosA)) / sinA*cosA = (sinA + cosA) * ( 1 + (1 - sinA*cosA) / sinA*cosA)) = (sinA + cosA) * ((sinA*cosA + 1 - sinA*cosA) / sinA*cosA)) = (sinA +cosA) / (sinA*cosa) = 1/cosA + 1/sinA