Question

Решить показательные неравенства
1. (1/3)^x>=27
2. 0,2^x=<1/25
3. 4^5-2x<0,25
4. 3^x2-4x<1/27

Answer 1

$frac{1}{3}^x geq 27$
$3^{-x} geq 3^3$
$-x geq 3$
$x geq -3$
Ответ: $x in (-infty; 3]$

$0,2^x leq frac{1}{25}$
$(frac{1}{5})^x leq ( frac{1}{5} )^2$
$x leq 2$
Ответ: $x in [2; +infty)$

$4^{5-2x} leq 0,25$
$4^{5-2x} leq 4^{-1}$
$5-2x leq -1$
$-2x leq -6$
$x geq 3$
Ответ: $x in [3;+infty)$

$3^{x^2-4x} < frac{1}{27}$
$3^{x^2-4x} < 3^{-1}$
$x^2-4x+1 < 0$
$D=16-12=4; sqrt{D}=2$

$x_{1/2}= frac{4 pm2}{2}=3;1$

Ответ: $xin(1;3)$