Question

Нужна помощь!Точка на гипотенузе,равноудаленная от обоих катетов,делит гипотенузу на отрезки,длиной 30 см и 40 см.Найдите длины катетов.

Answer 1

Точка, равноудаленная от катетов, лежащая на гипотенузе, является точкой пересечения еще и биссектрисы прямого угла (ВD) с гипотенузой. Биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам, т.е. АВ:ВС=30:40=3:4
х - одна часть
(АС)²=(3х)²+(4х)²
70²=9х²+16х²
4900=25х²
х²=196 
х=14 см - одна часть
3*14=42 см - один катет
4*14=56 см - второй катет