Question

площадь круга равна Q. Найти площадь вписанного в него прямоугольника, отношение длин сторон которого m:n

Answer 1

Прямоугольник со сторонами а и b, по условию а:b=m:n, a=mb/n. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, значит по т.Пифагора d²=a²+b²=b²(m²/n²+1). Площадь круга Q=πR²=πd²/4, откуда d²=4Q/π. Подставляем: 4Q/π=b²(m²/n²+1), откуда b²=4Q/π(m²/n²+1). Т.к. площадь прямоугольника S=a*b=mb/n*b=mb²/n=4Qm/nπ(m²/n²+1)=4Qmn/π(m²+n²)