Question

Найдите сумму всех пятизначных чисел, в которых встречаются только цифры 1,3,4(не обязательно все).

Answer 1

Среди этих чисел ровно 3^4 = 81 начинаются на 1, столько же на 3, столько же на 4. Аналогично можно сказать и про вторую, третью, четвертую, пятую цифры.

Представим себе, что мы складываем все эти числа "в столбик". Тогда в каждом разряде будут (в каком-то порядке) 81 цифра 1, 81 цифра 3, 81 цифра 4. А сумма в каждом столбике окажется равной 81 * (1 + 3 + 4) = 648. Тогда сумма всех чисел окажется равной 648 + 6480 + 64800 + 648000 + 6480000 = 648 * 11111 (648 единиц + 648 десятков + ...)

648 * 11111 = 7 199 928