Question

2^x+16*2^-x больше или равно 17

Answer 1

2^x + 16 / 2^x ≥ 17;
 2^x = t > 0;
t + 16 / t  - 17 ≥ 0;
(t^2 + 16 - 17 t) / t  ≥ 0;
 t > 0 ; ⇔ t^2 - 17 t + 16 ≥ 0;
t^2 - 17 t + 16 = 0;
 D = 289 - 64 = 225= 15^2;
 t1 = 1; t 2 = 16;
 (t-1)(t- 16) ≥ 0;
     +             -             +
____(1)_____(16)_____x
С учетом t >0; ⇒ t ∈(0; 1] U[16; + бесконечность)
0 < 2^x ≤ 1; ⇒  2^x ≤ 2^0;   2>1; ⇒  x ≤ 0;

2^x ≥ 16;
 2^x ≥ 2^4;
 так как  2 >1; ⇒ x ≥ 4
ОТвет  x ≤ 0  U х ≥ 4.
В виде интервала х ∈(- бесконечность; 0] U  [4;  + бесконечность)