Предмет: Математика,
автор: Франческа18
доказать что при любом значении х выражение x^3+3x^2+5x+3 делится на 3
напишите пожалуйста решение подробное!!
Ответы
Автор ответа:
0
Докажем методом математической индукции:
1. Пусть х = 1. Тогда![1^{3}+3* 1^{2}+5* 1+3 = 12. 1^{3}+3* 1^{2}+5* 1+3 = 12.](https://tex.z-dn.net/?f=+1%5E%7B3%7D%2B3%2A+1%5E%7B2%7D%2B5%2A+1%2B3+%3D+12.+++)
А 12 делиться на 3. 1-ая теорема индукции доказана.
2. Пусть x = k, и предположим, что это верно, тогда
![k^{3}+3* k^{2}+5* k+3. k^{3}+3* k^{2}+5* k+3.](https://tex.z-dn.net/?f=+k%5E%7B3%7D%2B3%2A+k%5E%7B2%7D%2B5%2A+k%2B3.%C2%A0)
Если верно для k, то будет верно и для k+1:
![(k+1)^{3}+3(k+1)^2+5(k+1)+3=0,
(k+1)^{3}+3(k+1)^2+5(k+1)+3=0,](https://tex.z-dn.net/?f=+%28k%2B1%29%5E%7B3%7D%2B3%28k%2B1%29%5E2%2B5%28k%2B1%29%2B3%3D0%2C%0A%0A+)
Домножим обе части на 3:
![3(k+1)^{3}+9(k+1)^2+15(k+1)+9=0 3(k+1)^{3}+9(k+1)^2+15(k+1)+9=0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%28k%2B1%29%5E%7B3%7D%2B9%28k%2B1%29%5E2%2B15%28k%2B1%29%2B9%3D0)
У нас каждое слагаемое делится на 3, следовательно, 2-ая теорема индукции доказана.
Задача решена :). Прошу отметить как "лучшее" - пытался объяснить развёрнуто.
1. Пусть х = 1. Тогда
А 12 делиться на 3. 1-ая теорема индукции доказана.
2. Пусть x = k, и предположим, что это верно, тогда
Если верно для k, то будет верно и для k+1:
Домножим обе части на 3:
У нас каждое слагаемое делится на 3, следовательно, 2-ая теорема индукции доказана.
Задача решена :). Прошу отметить как "лучшее" - пытался объяснить развёрнуто.
Автор ответа:
0
Ой, в 3 строчке делится без "ь".
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Химия,
автор: hhhhhhhhh83
Предмет: Физика,
автор: albums45677
Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
Предмет: Обществознание,
автор: шпп