Question

1)Ускорение свободного падения на некоторой высоте от
по­верхности Земли составляет 8,5 м/с2. Определите эту высоту и вы­разите
ее через радиус Земли.
2)Чему равна
сила упругости нити, которой поднимают вер­тикально вверх груз массой т = 0,6 кг с
ускорением а = 2,2 м/с2?
3)На какой высоте от поверхности Земли ускорение
свобод­ного падения меньше ускорения свободного падения на поверхно­сти Земли (go = 9,8 м/с )
на 2 м/с2? Выразите искомую высоту через радиус Земли.
4)Вес автомобиля массой т = 2,5 т,
движущегося со скоро­стью vо= 36 км/ч по выпуклому
мосту, составляет в верхней точке моста Р = 18 250 Н.
Чему равен радиус кривизны моста? Укажите на пояснительном рисунке силы,
действующие на автомобиль в верхней точке моста.

Answer 1

1)
g₁ = GM/(R+h)²; GM = gR²
Тогда
g₁ = gR²/(R+h)²
(R+h)² = (g/g₁)R²
R+h = R√(g/g₁)
h = R√(g/g₁) - R = R(√(g/g₁) - 1)
h/R = √(g/g₁) - 1 = √(9.8/8.5) -1 = 0.0738
h/R = 0.074
h = 0.074R (470 км если R = 6400 км)
2)
R = m(g+a) = 0.6*(9.8 + 2.2) = 0.6*12 = 7.2 Н
3)
g₁ = g - 2 = 9.8 - 2 = 7.8
h/R = √(g/g₁) - 1 = √(9.8/7.8) -1 = 0.121
h/R = 0.121
h = 0.121R (770 км если R = 6400 км)
4)
P = m(g - v₀²/R) откуда
R = mv₀²/(mg - P) = 2500*100/(2500*10 - 18250) = 250000/6750 = 37 м