Question

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 10, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 12. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

 По формуле
$r= frac{S}{p}$
Найдем стороны треугольника.
Площадь треугольника равна  половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне
Обозначим боковую сторону а, основание с
Так как значение площади одно и то же, то
$frac{ccdot10}{2}= frac{acdot12}{2}Rightarrow c=1,2a$
По теореме Пифагора
10²=a²-(0,6a)²   
100=0,64a²
a=100/8=50/4=25/2=12,5

c=1,2·12,5=15
р=(15+12,5+12,5)/2=20
S=ch/2=15·10/2=75
$r= frac{75}{20}=3,75$